浅水模型的平衡统计力学与能量分配

本文旨在利用大偏差理论计算浅水系统微正则测度的宏观态熵。这一完整统计力学计算的主要预测是大规模涡旋流与同惯性重力波相关的小尺度涨落之间的能量分配。为此目的，我们引入了连续浅水系统的离散模型，并计算了相应的统计平衡。我们认为离散模型在连续极限下的微正则平衡态是实际浅水系统的平衡态。我们表明，小尺度涨落的存在从先前通过忽略此类涨落的现象学方法所计算的状态中筛选出了一类平衡态。在弱高度涨落极限下，平衡态可被解释为处于热接触的两个子系统：一个子系统对应于大尺度涡旋流，另一个子系统对应于小尺度高度和速度涨落。研究表明，要么需要非零环流，要么需要旋转和底部地形，以维持平衡时的非零大尺度流。在准地转极限下针对能量-涡度系综给出了平衡及其能量分配的显式计算。讨论了小尺度耗散和激波的可能作用。给出了对 Zapiola 反气旋的地球物理应用。