对角 F-分裂与理想的符号幂

设 $J$ 是强 $F$-正则、对角 $F$-分裂环 $R$ 中的任意理想，其中 $R$ 本质上是 $F$-有限域上的有限型环。我们证明对所有使公式有意义的 $s, t, \epsilon > 0$，有 $J^{s+t} \subseteq \tau(J^{s - \epsilon}) \tau(J^{t-\epsilon})$。我们利用此结论证明了在此情形下素数理想符号幂与通常幂之间若干新的包含关系，这包括正特征下的所有行列式环和一大类环面环。特别地，我们证明对此类环中高度为 $h$ 的所有素理想 $P$，有 $P^{(2hn)} \subseteq P^n$。