强F-正则性与一致符号拓扑性质

我们研究了交换Noether整环$R$中理想的符号幂与普通幂的包含问题。设$R$为特征$p>0$的正规整环，且$R$是F-有限的或本质上是优秀局部环上的有限型。假设存在有限扩张$R\to S$使得$\mathrm{Spec}(S)$的非强F-正则局部仅由孤立点组成，则存在常数$C$使得对所有理想$I\subseteq R$和所有$n\in\mathbb{N}$，符号幂$I^{(Cn)}$包含于普通幂$I^n$中。换言之，$R$具有一致符号拓扑性质。此外，若$R$是F-有限且强F-正则的，则$R$具有一个被证明更强的性质：存在常数$e_0\in\mathbb{N}$使得对任意理想$I\subseteq R$和所有$e\in\mathbb{N}$，若$x\in R\setminus I^{[p^e]}$，则存在$R$-线性映射$\varphi:F^{e+e_0}_*R\to R$使得$\varphi(F^{e+e_0}_*x)\notin I$。