完美闭包中的理想、准素分解的线性增长与紧闭包
交换代数
2007-05-23 v1
摘要
本文关注素特征 的交换诺特环 中的紧闭包，其动机来自 K. E. Smith 与 I. Swanson 的一个论证，该论证表明：若 的真理想 的 Frobenius 幂序列具有准素分解的线性增长，则（ 的）紧闭包与在单个元素之幂处的局部化可交换。本文证明，只要 具有弱检验元，则 中其他在某种意义下逼近 的 Frobenius 幂序列的理想的准素分解的线性增长，不仅在此背景下同样良好，而且在某些附加有限性性质存在时，实际上可推出（ 的）紧闭包与在 的任意积闭子集处的局部化可交换。M. Katzman 关于紧闭包局部化问题的工作提出了一个问题： 的 Frobenius 幂的紧闭包的相伴素理想的并集是否只有有限多个极大成员。本文通过对 的完美闭包的 ideal 理论进行细致分析，发展出若干策略，用于证明（ 的指定理想 的）紧闭包与在 的任意积闭子集处的局部化可交换，以及用于证明 的 Frobenius 幂的紧闭包的相伴素理想的并集实为有限集。我们给出了这些策略的若干应用；其中多数虽已知紧闭包与局部化可交换，但所得对各情形下 Katzman 问题的肯定回答据信是新的。
引用
@article{arxiv.math/0305137,
title = {Ideals in a perfect closure, linear growth of primary decompositions, and tight closure},
author = {Rodney Y. Sharp and Nicole Nossem},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0305137},
year = {2007}
}
备注
This is to appear in the Transactions of the American Mathematical Society