$\bold{\bigcup_e \Ass F^e(M)}$ 的有限性及其与紧闭包的关联

本文证明了：若理想或与之密切相关的素理想的 Frobenius 幂的伴随素理想集合是有限的，则当紧闭包不与局部化交换时，可找到一个反例，其中 $R$ 是完备局部环且我们正在对素理想 $P \subset R$ 进行局部化，满足 $\dim (R/P)=1$。若进一步假设对任意素特征 $p$ 的局部环 $(R,m)$ 以及每个有限生成 $R$-模 $\bar M$，集合 $\bigcup_e \Ass G^e (\bar M)$ 只有有限多个极大元，并且此外对每个 $R$-模 $\bar M$ 存在正整数 $B>0$ 使得 $m^{qB}$ 零化 \H_m^0(F^e(\bar M))（或 \H_m^0(G^e(\bar M))），则证明了紧闭包与局部化交换。作者随后给出一个超曲面中理想的例子，其所有 Frobenius 幂的伴随素理想集合之并构成无限集。