Frobenius 检验指数有限性的一个充分条件

素特征 $p > 0$ 的局部环 $(R,\mathfrak{m})$ 的 Frobenius 检验指数 $\operatorname{Fte}(R)$ 是最小的 $e_0 \in \mathbb{N}$，使得对每个由（完整）参数系生成的理想 $\mathfrak{q}$，其 Frobenius 闭包 $\mathfrak{q}^F$ 满足 $(\mathfrak{q}^F)^{[p^{e_0}]} = \mathfrak{q}^{[p^{e_0}]}$。我们建立了 $\operatorname{Fte}(R)<\infty$ 的一个充分条件，并用它证明：若 $R$ 满足下层局部上同调模中零子模的 Frobenius 闭包具有有限余长度，即对所有 $0 \le j < \dim(R)$ 有 $H^j_{\mathfrak{m}}(R) / 0^F_{H^j_{\mathfrak{m}}(R)}$ 为有限长度，则 $\operatorname{Fte}(R)<\infty$。