广义克莱因-马奥亚局部环中 Frobenius 测试指数的尖锐上界

设 $(R,\frak m)$ 为特征为素数 $p$ 的广义克莱因-马奥亚局部环。本文给出参数理想的 Frobenius 测试指数的尖锐上界。具体地，我们证明了以下不等式成立：$$\mathrm{Fte}(R) \le \lceil \log_p(2n_0)\rceil + \mathrm{HSL}(R),$$其中 $n_0$ 为满足 $\frak m^{n_0} \, H^i_{\frak m}(R) = 0$ 对所有 $i < \mathrm{dim}(R)$ 的整数，$\lceil x\rceil$ 表示大于或等于 $x$ 的最小整数。