强 $F$-正则性与局部上同调模的生成态射

我们针对维数至少为 $2$、包含素特征 $p$ 的完美域的（非 Gorenstein）Cohen-Macaulay 约化完备局部环，建立了强 $F$-正则性的一个判据。我们还描述了具有支撑于由 $n\times (n-1)$ 个不定元矩阵 $X$ 导出的某些理想上的顶层局部上同调模的显式生成态射（在 Lyubeznik 的意义下）。对于 $p\geq 5$，这些结果使我们推导出了如下著名事实的一个简单新证明：由 $X$ 的极大子式定义的泛型行列式环是强 $F$-正则的。