素特征下重数的上界

设 $(R, \frak m)$ 为素特征 $p$、维数 $d$、嵌入维数 $v$ 的局部环。假设 $R$ 的参数理想 Frobenius 检验指数 $Fte(R)$ 有限，并令 $Q = p^{Fte(R)}$。我们证明 $$e(R) \le Q^{v-d} \binom{v}{d}.$$ 我们还改进了 $F$-幂零环的界。我们的结果推广了 Huneke 与 Watanabe 以及 Katzman 与 Zhang 的主要结果。