测试指数的界

设 $R$ 是有限域上的二维正规标准分次整环。我们证明对 $R$ 中由至多 $n$ 个元素生成的齐次理想类，存在一个一致的 Frobenius 测试指数 $b$。这意味着对该类中的每个理想 $I$，有 $f^{(p^b)}\in I^{([p^b])}$ 当且仅当 $f\in$ Frobenius 闭包 $I^F$。这特别地给出了 Frobenius 闭包的一个有限测试。另一方面我们证明对与生成元个数无关的全体齐次理想，不存在 Frobenius 测试指数的一致界。在类似假设下，我们也证明了对由至多 $n$ 个元素生成的理想，紧闭包测试理想指数的界的存在性。