结构化环谱的导出Koszul对偶与TQ-同调完备
代数拓扑
2015-07-24 v3
摘要
在对称谱的语境下，我们考虑任何可描述为operad O上的代数的高阶代数结构。我们证明，通过比较O-代数谱与关联余单子K上的余代数谱的基本伴随（借助拓扑Quillen同调（或TQ-同调）），可用0-连通O-代数的全子范畴替代O-代数，从而将其转化为同伦理论的等价。这肯定地解决了Francis-Gaitsgory猜想的0-连通情形。这一导出Koszul对偶结果可视为Quillen和Sullivan关于空间有理同伦理论的基础工作，以及Goerss和Mandell随后关于上链与同伦型的p进和整工作的谱代数类比——以下是我们的主要结果的推论：(i) 0-连通O-代数谱弱等价当且仅当它们的TQ-同调谱作为导出K-余代数弱等价；(ii) 若一个K-余代数谱是0-连通且cofibrant的，则它来自某个O-代数的TQ-同调谱。我们构造了不稳定Adams谱序列的谱代数类比，它从O-代数X的TQ-同调群TQ_*(X)出发，并证明当X为0-连通时它强收敛到pi_*(X)。
引用
@article{arxiv.1502.06944,
title = {Derived Koszul duality and TQ-homology completion of structured ring spectra},
author = {Michael Ching and John E. Harper},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.06944},
year = {2015}
}
备注
55 pages, minor improvements