Grassmann代数的导子与斜导子

令人惊讶的是，在Grassmann代数的研究中，斜导子而非普通导子是更基本（重要）的对象。设 $\L_n = K\lfloor x_1, ..., x_n\rfloor$ 为交换环 $K$ 上的Grassmann代数，其中 ${1/2}\in K$，$\d$ 为 $\L_n$ 的斜 $K$-导子。证明了 $\d$ 是偶斜导子与奇斜导子的唯一和 $\d = \d^{ev} +\d^{od}$。通过元素 $\d (x_1), ..., \d (x_n)$ 给出了 $\d^{ev}$ 和 $\d^{od}$ 的显式公式。证明了 $\L_n$ 的所有偶斜导子集合与所有内斜导子集合一致。对 $\L_n$ 的导子证明了类似的结果。特别地，$\Der_K(\L_n)$ 是忠实但非单的 $\Aut_K(\L_n)$-模（其中 $K$ 是约化环且 $n\geq 2$）。求出了 $\L_n$ 的所有微分理想与斜微分理想。证明了若 $n$ 为偶数，$\L_n$ 中非单位的泛正规元素集合构成单一 $\Aut_K(\L_n)$-轨道（即 $\Aut_K(\L_n)x_1$）；若 $n$ 为奇数，则构成两个轨道（即 $\Aut_K(\L_n)x_1$ 和 $\Aut_K(\L_n)(x_1+x_2... x_n)$）。