广义斜导子由初等算子的 cb-范数逼近

设 $A$ 为一个环，$\sigma: A \to A$ 为一个环自同态。$A$ 的广义斜（或 $\sigma$-）导子是一个加性映射 $d: A \to A$，使得存在映射 $\delta:A \to A$ 满足对所有 $x,y \in A$ 有 $d(xy)=\delta(x)y+\sigma(x)d(y)$。若 $A$ 为素 $C^*$-代数且 $\sigma$ 为满射，我们确定了属于 $A$ 上初等算子 $\mathcal{E}\ell(A)$ 的 cb-范数闭包中的 $A$ 的广义 $\sigma$-导子的结构；所有此类映射形如 $d(x)=bx+axc$，其中 $a,b,c$ 为乘子代数 $M(A)$ 中的适当元素。作为推论，若满同态 $\sigma: A \to A$ 属于 $\mathcal{E}\ell(A)$ 的 cb-范数闭包，则 $\sigma$ 必为内自同构。我们还表明，这些结果甚至无法推广到相对良态的非素 $C^*$-代数，如 $C(X,\mathbb{M}_2 )$。