量子环面与量子空间的 skew 导数

我们确定了量子环面和量子仿射空间的 $\sigma$-导数，其中 $\sigma$ 为一个 toric 自同构。根据标准结果，量子仿射空间 $\mathcal{A}$ 的每个 toric 自同构 $\sigma$ 以及 $\mathcal{A}$ 的每个 $\sigma$-导数都唯一地延拓到对应的量子环面 $\mathcal{T}$。我们将看到，对于某个 toric 自同构 $\sigma$，$\mathcal{T}$ 的每个 $\sigma$-导数都是一个唯一的内 $\sigma$-导数与一个与导数共轭的 $\sigma$-导数之和，后者仅在 $\sigma$ 为 $\mathcal{T}$ 的内自同构时才为非零。这被用于确定 $\mathcal{A}$ 中 $\sigma$-导数，其中 $\sigma$ 为 toric 自同构，推广了 Alev 和 Chamarie 关于量子仿射空间导数的结果，以及 Almulhem 和 Brzezi\'{n}ski 关于量子平面 $\sigma$-导数的结果。我们将这些结果应用于所有定义自同构的端态构成的 Ore 延拓代数 $A$，其中每个附加的初变量都是后续定义自同构的所有特征向量。我们给出一个算法，在特征为零时，对于此类代数 $A$，要么构造在 $A$ 与其商除环之间的一个量子环面，要么说明不存在这样的量子环面。文中还包括一节关于在以规范元的幂次局部化处变为内的 skew 导数的一般讨论，该节探讨了此类 skew 导数与长度为 2 的规范序列之间的联系。该联系通过已知的 skew 导数例子以及 Benkart、Lopes 和 Ondrus 研究的 w 代数子代数族的一个 skew 导数族的构造进行说明。