量子平面 $\sigma$-导数的分类与各向同性性

我们研究量子平面的 $\sigma$ 导数及其在自同构作用下的各向同性群。对于 q 不等于正或负一的情况，我们对任意自同构的量子平面的所有 $\sigma$ 导数进行分类。该分类将每个 $\sigma$ 导数分解为内导数部分和显式的非内族，扩展了 Almulhem 和 Brzezinski 关于量子平面导数的分类。借助该分类，我们确定任意 $\sigma$ 导数的各向同性群。这些群由代数环面上的字符方程描述，问题归结为算术条件。我们在 $\sigma$ 为恒等时恢复普通导数的情形，并展示了非平凡 $\sigma$ 导数中出现的新现象，包括 q 为根的情况。我们还分析 q 等于负一的奇异情形。在该情形下，自同构群包含两类自动同构。我们对相应的 $\sigma$ 导数进行分类并描述其各向同性群。特别是当 $\sigma$ 为恒等时，我们获得了量子平面在 q 等于负一时普通导数各向同性群的显式描述，完成了之前工作中遗漏的奇异情形。