导数在 Danielewski 类代数上的等向性群

给定特征为零的代数闭域 $k$，本文考察形如 $$A_{c,q}=k[x,y,z]/\big(c(x)z-q(x,y)\big),$$ 的 $k$-代数，其中 $c(x)\in k[x]$ 为次数至少为二的多项式，$q(x,y)\in k[x,y]$ 为关于 $y$ 的准单调多项式且次数至少为二。我们给出 $A_{c,q}$ 作为抽象群的完整描述。此外，对于每一个非局部零紧致的 $k$-导数 $\delta$，我们证明其等向性群是维数至多为三的线性代数群。