C*-代数导数与自同构的二分法

基于Kadison-Ringrose、Elliott、Akemann-Pedersen及本作者的前期工作，我们证明了关于C*-代数A中外等价导数及可导自同构的单位等价性的二分法：要么此类等价关系平凡，要么将$\\mathbb{N}$的二进制序列的尾等价关系$E_{0}^{\\mathbb{N}}$归约给它们。当A进一步为单位时，这意味着A若无外导数当且仅当内自同构群\\mathrm{Inn}\\left(A\\right)在\\mathrm{Aut}\\left(A\\right)中为$\\boldsymbol{\\Sigma }_{2}^{0}$，当且仅当其为$\\boldsymbol{\\Sigma }_{3}^{0}$。此外，内导数的空间为范闭若且仅当\\mathrm{Inn}\\left(A\\right)为范闭，当且仅当\\mathrm{Inn}\\left(A\\right)在\\mathrm{Aut}\\left(A\\right)中为$\\boldsymbol{\\Pi }_{3}^{0}。这为仅具内导数的C*-代数提供了复杂度论表征，作为副产品可排除$\\mathrm{Inn}\\left(A\\right)$在\\mathrm{Aut}\\left(A\\right)中属于$\\boldsymbol{\\Pi }_{2}^{0}$的可能复杂度类。