非交换群代数的导子

本文研究了一些重要群的群代数的导子，即二面体群 ($D_{2n}$)、双循环群 ($T_{4n}$) 和半二面体群 ($SD_{8n}$)。首先，我们显式分类了任意域 $\mathbb{F}$ 上有限群 $G$ 的群代数 $\mathbb{F}G$ 的所有内导子。然后，当 $\mathbb{F}$ 为特征 $0$ 域或奇素数 $p$ 域时，通过给出这些导子代数的维数和显式基，我们分类了群代数 $\mathbb{F}D_{2n}$、$\mathbb{F}T_{4n}$ 和 $\mathbb{F}(SD_{8n})$ 的所有 $\mathbb{F}$-导子。我们显式描述了这些群代数在任意域上的所有内导子。最后，当 $\mathbb{F}$ 为素域的代数扩张时，我们分类了上述群代数的所有导子。