波动力学方程的推导：标度律的全范围
偏微分方程分析
2023-03-21 v2
摘要
本文完成了 arXiv:2104.11204 与 arXiv:2110.04565 中启动的项目，旨在为非线性薛定谔（NLS）方程的波动力学理论提供完全严格的论证。在此，我们覆盖任意周期矩形盒上 NLS 方程的标度律全范围，并推导至动力学时间的小倍数处的波动力学方程。证明基于图解展开和对所得费曼图的深入分析。本工作的主要新颖之处有三方面：（1）我们提出一种稳健方法来识别任意大的阻碍费曼图展开收敛的“坏”图，（2）我们系统性地揭示这些大“坏”图之间精细的抵消，（3）我们提出一种稳健新算法来界定所有剩余图并证明展开收敛。这些要素高度稳健，并构成费曼图一般数学研究中一种强有力的新方法。
引用
@article{arxiv.2301.07063,
title = {Derivation of the wave kinetic equation: full range of scaling laws},
author = {Yu Deng and Zaher Hani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.07063},
year = {2023}
}
备注
106 pages, 31 figures. [V2] Corrected typos and expanded the discussion of the history of the problem