齐次动力学波方程的推导：更长的时间尺度
偏微分方程分析
2020-07-08 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑定义在平坦环面上的非线性薛定谔方程，该情形被猜想会导致动力学波方程；特别地，数据是随机的，并在弱非线性 regime 中扩展到高频。我们延续之前论文的研究，并证明在标准环面情形下，只有其中考虑的缩放允许 Dyson 级数在动力学时间尺度上收敛。我们还证明，对于一般的二次色散关系（非矩形环面），Dyson 级数在显著更长的时间尺度上收敛；对于更大一类缩放，我们能够将动力学时间达到任意小的多项式误差。这些结果展示了色散关系精确结构的重要性，更具体地，展示了由其导出的某些类似于配对关联的双线性量的等分布性质的重要性。
引用
@article{arxiv.2007.03508,
title = {Derivation of the homogeneous kinetic wave equation: longer time scales},
author = {Charles Collot and Pierre Germain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.03508},
year = {2020}
}
备注
52 pages