离散波动力学：准二次 Schrödinger 方程组的离散波湍流

我们在离散波湍流框架下，严格推导了由准二次 Schrödinger 方程组微观系统产生的非线性宏观系统。该系统源于一对预备良好的随机初始数据。在维数 $d\geq2$ 中，我们将微观系统置于大小为 $L$ 的大盒中，非线性项强度为 $\epsilon$。在 $L\to\infty$ 和 $\epsilon\to0$ 的极限下，依据比例律 $\epsilon L^{\frac{1}{\beta}}=1$（其中 $\beta\in(1,\infty)$），我们证明该微观系统的长期行为在时间 $\delta\epsilon^{-1}$（$\delta$ 与 $L$ 和 $\epsilon$ 无关）由由精确共振驱动的非线性共振系统描述，其动力学由精确共振决定。该系统不具备通用对称性，特别是不保守质量。在此类保范数更少的系统中，精确共振相对于准共振贡献更大，基本上是大盒极限下有效动力学的主要原因。我们证明了离散波湍流在该微观模型中的出现。