离散湍流方程的大周期极限

我们考虑大周期$L$环面上的阻尼/驱动三次NLS方程，其具有大小为$\lambda$的小非线性、适当缩放的随机强迫与耗散。我们在先令$\lambda\to 0$再令$L\to\infty$的相继极限下考察其解。第一个极限称为离散湍流极限，已知其存在；本文研究离散湍流方程解在第二个极限$L\to\infty$下的性态。具体而言，我们将解分解为振幅的形式级数，并研究该级数的二阶截断。我们证明截断解的能量谱接近于一个阻尼/驱动非线性波动动力学方程的解。后者的动力学非线性类似于波湍流文献中通常出现的非线性，但与之不同（特别地，它是非自治的）。除分析与随机分析的工具外，本文还使用了数论中的两个有力结果。