五次 Schrödinger 方程弱湍流机制中的奇异性

本文讨论由五次 Schrödinger 方程的弱湍流理论导出动力学方程的问题。我们研究 $L\mathbb T$ 上的五次 Schrödinger 方程,其中 $L\gg 1$ 且非线性项大小为 $\varepsilon\ll 1$。我们考虑当 $\varepsilon\rightarrow 0$ 且 $L\rightarrow \infty$ 时,解在时刻 $t = T\varepsilon^{-2}$ 的傅里叶系数关联 $f(T)$。我们的结果可概括如下:存在关于 $\varepsilon$ 和 $L$ 的一个机制,使得对二进的 $T$,$f(T)$ 具有物理文献所预期的形式,但 $f$ 具有无穷多个不连续点。