自引力玻色气体与非局域非线性光学中的波湍流

我们发展了由二维与三维 Schr"odinger-Helmholtz 方程所描述的系统中的弱波湍流理论。该模型同时包含熟知的立方非线性 Schr"odinger 方程与 Schr"odinger-Newton 方程作为极限。后者在三维下是非相对论模糊暗物质模型，具有非局域引力自势；在二维下描述傍轴近似中的非局域非线性光学。我们表明，在弱非线性极限下，Schr"odinger-Helmholtz 方程具有粒子的逆级联与能量的正向级联同时发生。我们将逆级联解释为远离平衡态的凝聚过程，它是大尺度结构形成（例如星系暗物质晕或光孤子的形成）的前兆。我们表明，对于二维与三维的 Schr"odinger-Newton 方程，以及二维非线性 Schr"odinger 方程，粒子与能量通量由偏离热力学分布的小扰动携带，而非波湍流中熟知的 Kolmogorov-Zakharov 级联。我们发展了微分近似模型来刻画此类“暖级联”态。