离散性及其对水波湍流的影响

我们在重力作用下对有限盆地中自由水面动力学方程进行了数值模拟。波湍流（WT）是为描述无限盆地极限下弱非线性波统计而导出的理论。其关于计算盆地最小尺寸的形式适用性条件在当前数值模拟中无法满足，且由于波数离散性，波共振数目被显著耗竭。本文的目标将是检验哪些 WT 预言在此类具有耗竭共振的离散系统中仍然成立，以及哪些性质是专门由于离散性效应而产生的。如同 \cite{DKZ,onorato,naoto} 中一样，我们得到的波谱结果与 WT 内预言的 Zakharov-Filonenko 谱一致。我们还超越求谱，计算了波幅的概率密度函数（PDF），并观察到相对于高斯分布异常大的强波概率，这与近期理论 \cite{clnp,cln} 一致。利用准共振的简单模型，我们预言了一个纯粹由离散性引起的效应：存在一个阈值波强，高于此值时湍流级联发展并推进至任意小尺度。在数值上，我们观察到能量级联在时间上非常“突发”，并有点类似于零星沙堆崩塌。我们将此解释为一个循环：由离散性导致的级联停滞引起能量在强迫尺度附近积累，这转而导致非线性共振展宽，从而触发级联将湍流能级排空并使系统回到循环起点。