于 Hadad-Zakharov 度量中探求引力波湍流

引力波湍流理论描述了一组弱非线性相互作用波的长期统计行为。本文旨在在广义相对论框架内使用 Hadad-Zakharov（HZ）度量研究引力湍流的某些方面。后者由四个函数（对角度量的系数）参数化，这些函数必须满足七个非平凡的爱因斯坦方程，其中六个是独立的。因此，其相互兼容性问题至关重要，却迄迄未被注意。在本文中，我们认为在弱非线性 regime 下，在特定条件下，这些方程可以兼容。我们的分析工作得到了以 GPU 为基础的新代码 TIGER 进行的直接数值模拟的补充。对 Ricci 标量和 Kretschmann 标量演化的比较分析表明，引力波湍流对应于真实物理自由度的传播。这一数值发现必须谨慎解读，由于在保持足够精度的同时同时满足所有七个爱因斯坦方程的困难。相反，我们的模拟再现了波湍流 regime 的预期属性，出现能量和波动量的双级联，以及后者的 Kolmogorov-Zakharov 谱的观察。此外，我们的分析揭示了问题的规范变量趋向于近似高斯统计分布， punctuated by 间歇性的连贯（空间局部化和长存）结构。与规范变量不同，度量分量的结构函数表现出单颗粒行为，这是波湍流的典型性质。