小能量下的坐标与非线性薛定谔方程的精细轮廓
偏微分方程分析
2020-04-06 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文中，我们给出关于非线性薛定谔方程(NLS)小能量解驻波选择定理的一个新的简化证明，该定理此前由我们于\cite{CM15APDE}中给出。我们考虑一个具有多个本征值的薛定谔算子的NLS，其对应多个小驻波族，并证明任意小能量解都收敛到某个时间周期解轨道加上一个散射项。新颖之处在于考虑“精细轮廓”，一个在时间上准周期的函数，它几乎求解NLS并编码了解的离散模态。该精细轮廓通过初等方法获得，直接给出最优坐标系，避免了\cite{CM15APDE}中的正规形论证，也使我们更好地理解Fermi Golden Rule。
引用
@article{arxiv.2004.01366,
title = {Coordinates at small energy and refined profiles for the Nonlinear Schr\"odinger Equation},
author = {Scipio Cuccagna and Masaya Maeda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.01366},
year = {2020}
}
备注
27 pages