非线性薛定谔方程与色散激波结构的普适描述
斑图形成与孤子
2019-05-01 v1
摘要
非线性薛定谔（NLS）方程与Whitham调制方程都描述缓慢变化、局部周期的非线性波列，尽管处于不同的振幅-频率域。本文中，我们利用适用于NLS与Whitham调制描述双方的重叠渐近 regime，以发展一类广泛的可积与不可积非线性色散方程在Riemann问题中生成的色散激波（DSW）的普适解析描述。所提方法扩展了DSW拟合理论——该理论规定DSW边缘的运动并深入DSW内部，即本工作揭示了DSW结构。我们的方法还提供了分析DSW稳定性的自然框架。我们考虑了几个具代表性且物理相关的例子以阐明所发展一般理论的有效性。与直接数值模拟的比较表明，在NLS方程中纳入高阶项能够在从谐波小振幅边缘延伸的广阔区域内对DSW结构给出极为准确的描述。
引用
@article{arxiv.1808.07969,
title = {Nonlinear Schr\"odinger equations and the universal description of dispersive shock wave structure},
author = {T. Congy and G. A. El and M. A. Hoefer and M. Shearer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.07969},
year = {2019}
}
备注
29 pages, 6 figures