离散非线性 Schrö ding 方程中的坝崩现象

本文研究了非致动性离散非线性 Schrö ding 方程 (DNLS) 中色散冲击波 (DSW) 的核化问题，该模型在非线性光学和原子气体盒中具有广泛相关性。我们研究了以两参数初始数据描述的所谓坝崩问题，其中一个参数对应于格点间距，另一个参数则对应于右侧流体背景。我们的分析将消失耦合强度极限与已建立的连续可积极限相连。为阐明两端极限之间的过渡，我们理论上采用 Whitham 调制理论、DNLS 的各种准连续渐近简化，以及存在性和稳定性分析，并将我们的发现与系统的数值计算相结合。我们的工作揭示了离散化跨越其上的一个尖锐阈值，超过该阈值可观察到从坝崩中获得的连续动力学。此外，我们在小耦合极限下观察到丰富的波动图案，包括非稳定（和稳定）Whitham 冲击波、旅行 DSW、离散 NLS 螺旋和暗孤立波等。我们还发现了由于两相波列的广义调制不稳定性导致的 DSW 破裂及其后多相波列形成的现象。我们设想本工作是通往更深入研究广泛 DNLS 模型中 DSW 现象学的起点，这些模型在不同维度和不同非线性形式下都具有丰富的 DSW 现象学。