粘性流体管道周期波的调制
斑图形成与孤子
2017-03-14 v2
摘要
本工作利用 Whitham 理论和非线性 Schrödinger (NLS) 理论，探讨了粘性液体管道上周期界面波的调制。大振幅周期波调制理论不要求底层模型方程可积，但在实践中，研究的要么是可积方程，要么是未发展出完整的 Whitham（波平均）理论。控制管道方程是非局部的且具有非线性色散，不可积。通过标度对称性，周期波可以通过其波数和振幅来表征。在弱非线性区域，根据波数的不同，导出了 NLS 方程的 defocusing 和 focusing 变体。发现暗和亮包络孤子在管道方程中持续存在。由于非凸色散，预测了临界波数以上周期波的调制不稳定性。在大振幅区域，计算了 Whitham 调制方程的结构性质，包括严格双曲性、真正非线性和线性退化。从零振幅处的 NLS 临界波数分岔出的是一个依赖于振幅的 Whitham 方程椭圆区域，其中识别出了一个最大不稳定的周期波。这些结果对最近在实验中观察到的色散激波具有重要意义。
引用
@article{arxiv.1607.00460,
title = {Modulations of viscous fluid conduit periodic waves},
author = {Michelle D. Maiden and Mark. A. Hoefer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.00460},
year = {2017}
}