NLS 型方程 Whitham 调制理论的严格证明
偏微分方程分析
2021-03-04 v2
摘要
我们研究非线性薛定谔（Schrödinger）型方程周期行波解的调制稳定性。特别地，我们证明由慢调制近似得到的拟线性方程组的特征，在变量变换下，满足与线性化谱穿越原点时的法形式相同的方程。该法形式取自 arXiv:1910.05392，其中 Leisman 等人通过分析 Jordan 链计算了原点附近线性化算子的谱。我们利用 Whitham 的形式调制理论，特别是应用于平均拉格朗日量的变分原理，推导调制方程。我们使用 Leisman 等人严格理论中所假设的泛型条件来指导调制方程的齐次化。由于特征方程与线性理论法形式的一致，我们表明 Whitham 系统的双曲性是底层波调制稳定性的必要条件。
引用
@article{arxiv.2011.09656,
title = {Rigorous justification of the Whitham modulation theory for equations of NLS type},
author = {W. A. Clarke and R. Marangell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.09656},
year = {2021}
}
备注
30 pages