广义 Korteweg-de Vries 方程 Whitham 调制方程的严格证明
偏微分方程分析
2009-11-12 v3
摘要
本文考虑广义 Korteweg-de Vries 方程的空间周期行波解对长波扰动的谱稳定性。具体地，我们扩展了 Bronski 和 Johnson 的工作，证明了描述解的慢调制 (WKB) 近似的平均行为的均匀化系统正确地描述了背景周期波线性化方程在零频率附近的线性化色散关系。后者已通过严格的 Evans 函数技术证明可控制原点附近的谱稳定性，即底层解对慢调制的稳定性。特别地，通过推导 WKB 近似，我们将 KdV 的 Whitham 调制展开推广到更一般的方程类，该类允许具有非零均值的周期波。因此，我们将证明，在特定的非退化条件下，原点附近的谱稳定性等价于 Whitham 系统的局部适定性。
引用
@article{arxiv.0910.1617,
title = {Rigorous Justification of the Whitham Modulation Equations for the Generalized Korteweg-de Vries Equation},
author = {Mathew Johnson and Kevin Zumbrun},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.1617},
year = {2009}
}
备注
Substantial revisions in the exposition of the slow modulation approximation. Also, sign errors are corrected