经典 n-矢量自旋基态能量对 n 的依赖性
统计力学
2009-11-13 v1
摘要
我们研究了 N 个经典 n-矢量自旋的基态能量 E_G(n)，其哈密顿量为 H = - \sum_{i>j} J_ij S_i.S_j，其中 S_i 和 S_j 是 n-矢量，耦合常数 J_ij 是任意的。我们证明了对于所有 n > n_{max}(N) = floor((sqrt(8N+1)-1) / 2)，E_G(n) 独立于 n。我们表明该界限是最佳可能的。我们还推导了对于 m<n 时，用 E_G(n) 表示的 E_G(m) 的上界。我们获得了系统挫败度（frustration）的上界，该挫败度由 F(n) 衡量，定义为 (\sum_{i>j} |J_ij| + E_G(n)) / (\sum_{i>j} |J_ij|)。我们描述了一种构造一组 J_ij 的过程，使得任意给定的状态 {S_i} 成为基态。
引用
@article{arxiv.0707.0688,
title = {Dependence of ground state energy of classical n-vector spins on n},
author = {Samarth Chandra},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0688},
year = {2009}
}
备注
6 pages, 2 figures, submitted to Physical Review E