经典磁偶极子环的基态

我们研究了由$N$个经典磁偶极子组成的环的两种著名基态，其由顺时针或逆时针且切于包含偶极子环的圆的自旋取向给出。特别地，我们给出了所述状态基态性质的严格证明。该问题可归结为确定一个$3N\times 3N$矩阵${\mathbf J}$的最低本征值。我们证明了${\mathbf J}$的所有本征值均可解析计算，且至少对于$N=3,\ldots,8$，最低本征值可直接确定。论文的主要部分致力于基于各种估计和分情况讨论完成对$N\ge 9$的证明。我们还讨论了在多大程度上允许计算机代数结果贡献于数学证明的问题。