具有N体势的若干N体问题的精确基态

我考虑了若干N体问题，当这些N体还通过谐振子势相互作用时，已知其精确（玻色子）基态和一类激发态。我证明，对于所有这些问题，当它们通过形式为$-e^2/\sqrt{\sum r_i^2}$（或$-e^2/\sqrt{\sum_{i<j} (r_i - r_j)^2}$）的N体势相互作用时，也可以获得精确（玻色子）基态和一类激发态。基于这些和先前已知的例子，我推测，每当一个N体问题在N体通过谐振子势相互作用时可解时，同一个问题在它们通过该N体势相互作用时也是可解的。基于几个例子，我还推测，在任一情况下，人们总是可以添加一个形式为$\beta^2/{\sum_i r_i^2}$的N体势，并且问题仍然是可解的，只是束缚态谱中的简并度大大降低。