Boltzmann-Enskog 过程的密度值解

本文研究了由 Boltzmann-Enskog 方程描述的在真空中演化的中等密度气体随时间的演化。相关的随机过程，即 Boltzmann-Enskog 过程，由 Albeverio、Rüdiger 和 Sundar (2017) 构造，并由 Friesen、Rüdiger 和 Sundar (2019, 2022) 进一步研究。该过程由泊松随机测度驱动的 McKean-Vlasov 方程的解给出，其补偿子依赖于解的分布。本文利用 Debussche 和 Romito (2014) 以及 Fournier (2015) 提出的 Besov 空间中的泛函分析判据，确立了测度值解在每个时刻存在边际概率密度函数。除存在性外，还证明了该密度属于某个 Besov 空间。并证明了速度边际分布的支撑为全空间 $\mathbb{R}^3$。