硬球随机气体

Loschmidt 早在很久以前就指出了时间可逆的 Liouville 方程与时间不可逆的 Boltzmann 方程之间的不一致性。为避免 Loschmidt 的反驳，本文提出一种新的动力系统来模拟气体原子的运动，其相互作用由随机点过程触发。尽管是随机的，该模型可通过可调参数逼近刚性球的碰撞动力学。我们计算了该系统的精确统计稳态，并确定了大量球体情形下其边缘分布的形式。我们发现，随机气体球完整系统的 Kullback-Leibler 熵（常规 Boltzmann 熵的一种推广）是时间的非增函数。与传统的硬球模型不同，所提出的随机气体模型导出了 Enskog 方程的一个变体，已知其是比 Boltzmann 方程更精确的稠密气体模型。我们考察了所导出 Enskog 方程在常质量密度球体下的流体力学极限，发现相应的 Enskog-Euler 与 Enskog-Navier-Stokes 方程在对流项和黏性项中均获得了附加效应。在稀薄气体近似下，Enskog 方程简化为 Boltzmann 方程，而 Enskog-Euler 与 Enskog-Navier-Stokes 方程则成为常规的 Euler 与 Navier-Stokes 方程。