Boltzmann 与 McKean-Vlasov 型流的构造（缝合引理方法）
概率论
2021-05-27 v1
摘要
我们关注一类 Boltzmann 与 McKean-Vlasov 型方程的混合，即（以概率术语而言）系数依赖于解自身之定律、且由强度同样依赖于解之定律的 Poisson 点测度所驱动的方程。针对与气体分子行为相关的特定模型，解析的 Boltzmann 方程与由 Tanaka (1978) 开创的概率解释已在文献中被深入讨论。本文中，我们考虑可包含平均场效应的通用抽象系数，并进而讨论其与特定模型的联系。与通常使用积分方程表述问题的常规方法不同，我们在此采用一种基于概率测度空间上 endowed with Wasserstein 距离的自同态流的新问题表述。该观点已在粗糙微分方程框架中出现。我们的结果涉及流表述下解的存在唯一性，但我们同时证明“流解”是经典积分弱方程的解并容许概率解释。此外，我们获得此类解关于时间的稳定性结果与正则性。最后我们证明了基于粒子系统的经验测度向我们问题解的收敛性，并得到了收敛速率。我们作为例子讨论了具有硬势的齐次与非齐次 Boltzmann (Enskog) 方程。
引用
@article{arxiv.2105.12677,
title = {Construction of Boltzmann and McKean Vlasov type flows (the sewing lemma approach)},
author = {Aurélien Alfonsi and Vlad Bally},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12677},
year = {2021}
}