Canonical divisors having negativity 的 Deligne-Lusztig 变数

我们研究那些规范截面（canonical divisor）表示为边界截面线性组合时，所有系数均为严格负数或零的紧致化 Deligne-Lusztig 变数。在二维维度中我们获得显式描述：$C_2$ 情形给出价值数为 $\sigma=1$ 的超奇异 K3 表面（characteristic two）。论证依赖于 Tutte-Coxeter 图的性质；在此过程中我们也对准数域的准椭圆 Weierstrass 方程和有理双点获得一些洞见。扰动情形 ${}^2A_2$、${}^2C_2$ 和 ${}^2G_2$ 给出特定的 ruled 表面，这些表面以规范方式关联到价值数为 2 的超奇异椭圆曲线，或特征为 3 的 Ree 曲线。后者是一条 genus 为 15 且具有杰出对称性的曲线。在前者情形中，这些表面也可以表示为对称平方。为获得此类结果，我们发展了一种新的通用框架，用于 Deligne-Lusztig 变数，该框架依赖于同构定理（Isogeny Theorem），并在素数域上工作而非代数闭包上，包含了著名的 Suzuki-Ree 情形而不费吹灰之力。