有限阿贝尔群实现的图的退化与序
组合数学
2023-03-14 v2
摘要
设 G_1 与 G_2 为两个群。若群同态 \varphi : G_1 \longrightarrow G_2 将 a \in G_1 映到 b \in G_2 使得 \varphi(a) = b，则称 a 退化到 b；若 G_1 中每个元素都退化到 G_2 中的元素，则称 G_1 退化到 G_2。本文研究图中的退化，并证明群中的退化是图中退化的特例。我们展示了图中退化的一些有趣性质。利用该概念，我们给出由有限阿贝尔群实现的图的图示表示。我们讨论了由有限阿贝尔 p_r-群实现的所有图之集合 T_p_1 \dots T_p_n 上的若干偏序，其中每个 p_r（1 \leq r \leq n）为素数。我们证明每个秩为 n 的有限阿贝尔 p_r-群可等同于偏序集 T_p_1 \dots T_p_n 中杨图（Young diagrams）的饱和链。我们给出一个表示对称群射影表示次数的组合公式。该公式确定了 T_p_1 \cdots T_p_n 中不同饱和链的数目以及不同阶的有限阿贝尔群的数目。
引用
@article{arxiv.2205.08795,
title = {Degenerations and order of graphs realized by finite abelian groups},
author = {Rameez Raja},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.08795},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2101.02059