阿贝尔群中元组与子群的退化与轨道
群论
2012-12-12 v1 组合数学
摘要
如果群中的一个元组（或子群）是另一个的同态像，则称其退化为另一个。在可数约化阿贝尔群中，证明了如果元组（或有限子群）相互退化，则它们位于同一个自同构轨道中。该证明基于 Kaplansky 和 Mackey 开发的技术，旨在为 Ulm 定理提供一个优雅的证明。类似结果适用于主理想域上的可数生成约化挠模。结果表明，所得元组轨道偏序集的深度和原子描述仅取决于所涉模的 Ulm 不变量（而不取决于底层环）。给出了用模的 Ulm 不变量表示的元轨道偏序集的完整描述。解释了这种轨道描述与 Dutta 和 Prasad 为有界阶挠模获得的另一种截然不同的描述之间的关系。
引用
@article{arxiv.1208.4902,
title = {Degeneration and orbits of tuples and subgroups in an Abelian group},
author = {Wesley Calvert and Kunal Dutta and Amritanshu Prasad},
journal= {arXiv preprint arXiv:1208.4902},
year = {2012}
}
备注
13 pages, 1 figure