退化卡尔曼滤波器误差协方差及其向不稳定子空间的收敛
最优化与控制
2017-04-03 v3
摘要
模型动力学的特征在（集合）卡尔曼滤波器的性能中至关重要。特别是，正如 Anna Trevisan 及其合作者的开创性工作所强调的，误差协方差矩阵渐近地仅由不稳定-中性子空间支撑，即它由具有非负指数的后向李雅普诺夫向量张成。这种行为是称为不稳定子空间同化（Assimilation in the Unstable Subspace）算法的核心，尽管一直缺乏形式化证明。本文给出了当动力学和观测算子为线性且动力学模型无误差时，对于任意可能秩亏的初始误差协方差矩阵，卡尔曼滤波器协方差矩阵向不稳定-中性子空间收敛的解析证明。同时给出了收敛速率。推导基于一个显式地将任意时刻的误差协方差与初始协方差联系起来的表达式。还表明，如果模型的不稳定和中性方向被充分观测，且初始协方差矩阵的列空间在与所述动力学不稳定和中性方向相关的所有前向李雅普诺夫向量上具有非零投影，则卡尔曼滤波器的协方差矩阵坍缩到与初始协方差无关的渐近序列。数值结果也展示用以说明和支持理论发现。
引用
@article{arxiv.1604.02578,
title = {Degenerate Kalman filter error covariances and their convergence onto the unstable subspace},
author = {Marc Bocquet and Karthik S. Gurumoorthy and Amit Apte and Alberto Carrassi and Colin Grudzien and Christopher K. R. T. Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.02578},
year = {2017}
}