存在加性模型误差时的渐近预报不确定性与不稳定子空间
最优化与控制
2018-07-27 v4
摘要
人们已充分认识到，动力不稳定性是混沌物理系统中预报不确定性的主要驱动因素之一。数据同化技术被设计来利用这一现象，将数据同化问题的有效维度降低到误差快速增长的方向上。此外，最近的数学工作为Anna Trevisan及其合作者提出的“不稳定子空间同化”方法的核心假设提供了形式化证明：对于完美、线性、高斯模型中的滤波器和平滑器，预报误差的分布渐近地服从不稳定-中性子空间。具体而言，预报误差和后验误差协方差的列张成渐近地对齐于具有非负指数的向后Lyapunov向量的张成。早期的数学研究集中于完美模型，而本工作现在探讨在具有加性模型误差的线性模型中，动力不稳定性、观测精度与预报误差演化之间的关系。我们证明了渐近不确定性的界，显式地关联了动力膨胀速率、模型精度和观测精度。通过形式化这一关系，我们提供了一个关于预报误差有界性的新颖必要判据。此外，我们数值探讨了观测设计、动力不稳定性和滤波器有界性之间的关系。另外，我们还包含了对乘性遍历定理以及Lyapunov向量理论和构造的详细介绍。
引用
@article{arxiv.1707.08334,
title = {Asymptotic forecast uncertainty and the unstable subspace in the presence of additive model error},
author = {Colin Grudzien and Alberto Carrassi and Marc Bocquet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08334},
year = {2018}
}