带自适应协方差膨胀的集合Kalman滤波的非线性稳定性
概率论
2015-07-31 v1
摘要
集合Kalman滤波和集合平方根滤波是数据同化方法，用于将高维非线性模型与观测数据结合。这些方法已被证明是科学与工程不可或缺的工具，因为它们能以计算代价低廉的低维集合状态近似来应对极高维湍流预报模型。从理论角度看，除近期建立但仍不完善的非线性稳定性理论外，这些方法鲜为人知。此外，近期关于灾难性滤波发散的数值和理论研究表明，稳定性是一个真正的数学问题，不能想当然地认为在实现中自然成立。本文提出了一种对基于集合的方法的简单修正，完全解决了这些稳定性问题。该方法涉及一种新型自适应协方差膨胀，其额外代价极小。我们为自适应方法建立了完整的非线性稳定性理论，在弱假设下给出了Lyapunov函数和几何遍历性。我们给出的数值证据表明，自适应方法比标准方法精度更高，并完全消除了灾难性滤波发散。这种增强的稳定性允许使用极廉价、不稳定的预报积分器，否则会导致广泛的滤波故障。
引用
@article{arxiv.1507.08319,
title = {Nonlinear stability of the ensemble Kalman filter with adaptive covariance inflation},
author = {Xin T Tong and Andrew J Majda and David Kelly},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.08319},
year = {2015}
}
备注
34 pages. 4 figures