基于协方差补偿的非线性卡尔曼滤波器设计准则

卡尔曼滤波器（KF）的非线性扩展，如扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF），是复杂动态系统中状态估计的必备工具，但导致非线性KF提供稳健和准确估计的条件仍鲜为人知。本工作提出了一个理论框架，识别了某些非线性KF失败与成功的原因，并建立了改进这些方法的准则。我们的框架的核心是协方差补偿概念：由非线性KF预测的协方差与EKF协方差之间的偏差。凭借此概念和详细的理论分析，我们推导出三项设计准则：（i）在正交变换下的不变性；（ii）超出EKF基准的充分协方差补偿；（iii)选择有利于保守的补偿幅度。这三项准则的理论分析和实证验证均确认，遵循这些原则显著提高估计精度，而文献中常见的固定参数选择往往次优。所有定理的代码和证明均可在https://github.com/Shida-Jiang/Guidelines-for-Nonlinear-Kalman-Filters上获取。