仿射簇的形变与 Deligne 交叉群胚

设 $X$ 为特征 0 的域 $K$ 上的光滑仿射代数簇，$R$ 为完备参数 $K$-代数（例如 $R = K[[h]]$）。我们考虑结构层 $\mathcal{O}_X$ 的结合（ resp. Poisson）$R$-形变。$R$-形变的集合具有交叉群胚（即严格 2-群胚）结构。我们的主要结果是：存在一个从 $X$ 的归一化多微分算子（resp. 多导子）的 Deligne 交叉群胚到 $\mathcal{O}_X$ 的结合（resp. Poisson）$R$-形变的交叉群胚的规范等价。证明依赖于对-adic 完备层的仔细研究。在结合情形下，我们还必须使用环论（Ore 局部化）和 Hochschild 上链复形的性质。本文的结果扩展了多位作者之前的工作。这些结果对于我们关于代数簇扭曲形变量子化的工作是必需的。