酉矩阵的缺陷与等价性：傅里叶情形
环与代数
2014-06-27 v2
摘要
考虑实空间 D_U，其方向是从酉 N x N 矩阵 U 出发移动时，在一阶近似下不破坏其酉性及其元素模长的方向。dim( D_U ) 被称为 U 的缺陷，记为 D(U)。我们阐述了 Alexander Karabegov 的理论，其中 D_U 由某个作用在 N x N 复矩阵上的酉算子 I_U 的特征空间（与 lambda = 1 相关）的虚子空间参数化，且 D(U) 是 1 在 I_U 谱中的重数。这一特征使我们能够建立 D(U_1 x ... x U_r)（其中 x 代表 Kronecker 积）对 D(U_k) 的依赖性，推导出质数幂大小的傅里叶矩阵 F 的 D(F) 表达式，并证明当 F 的 Kronecker 因子大小两两互质时，D(F) 关于这些因子的可乘性。此外，部分由于 U 的对称性在确定 I_U 特征空间中的作用，我们研究了与任意有限阿贝尔群相关的傅里叶矩阵的“置换与加相”对称性及等价性。
引用
@article{arxiv.1310.8119,
title = {Defect and equivalence of unitary matrices. The Fourier case},
author = {Wojciech Tadej},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.8119},
year = {2014}
}
备注
92 pages. The paper has undergone hundreds of minor corrections and improvements. Some paragraphs have been completely changed, a few addded. Sections Introduction and Conclusions have been added, as well as a new abstract