酉矩阵Kronecker积的缺陷

无零元$N\times N$酉矩阵$U$的广义缺陷$D(U)$是方向实空间的维数，从$U$沿该空间移动时，在一阶近似下不会扰动模$|U_{ij}|$以及Gram矩阵$U'*U$。那么缺陷$d(U)$等于$D(U)-(2N-1)$，即广义缺陷减去流形$\{D_r*U*D_c : D_r,D_c\text{为酉对角矩阵}\}$的维数。计算$d(U)$涉及计算$\mathbb{R}^{N^2}$中由与$U$相关的一组特定向量张成的空间的维数。我们假设$U$是酉矩阵的Kronecker积，将该空间分解为直和，从而简化数值计算。基于此，我们给出了$D(U)$（等价于$d(U)$）的下界，并假设对于具有固定Kronecker积结构的大多数酉矩阵都能达到该下界。还证明了$D(U)$关于$U$的Kronecker子积的次可乘性。