带平坦点台球的相关性衰减 II：尖点效应

本文通过构造一类具有尖点的特殊散射台球族，继续研究带平坦点的台球系统。台球桌的所有边界均具有正曲率，唯独在尖点顶点处曲率消失，即存在一对边界在该平坦点处相切。我们研究了这一以参数 $\beta\in (2,\infty)$ 刻画的单参数台球族的混合速率，并证明碰撞映射的相关函数以 $\cO(n^{-\frac{1}{\beta-1}})$ 的阶多项式衰减（当 $n\to\infty$ 时）。特别地，这解决了 Chernov 和 Markarian \cite{CM05} 提出的一个公开问题。