分圆与内动机

我们比较了分圆塔的非交换几何的两种不同模型，两者都基于单位根函数的算术代数以及自同态作用，第一个基于Bost-Connes量子统计力学系统，第二个基于Habiro环，其中Habiro函数除了在单位根处的求值外，还具有完整的泰勒展开。两者都具有正整数乘法半群的相容自同态作用。作为高维推广，我们考虑了一个使用Manin的Habiro函数多变量推广以及具有正行列式的整数矩阵半群的自同态作用得到的交叉积环。然后，我们构造了一类相应的多变量Bost-Connes内动机，它们是从高维代数环面的自映射几何地得到的，并讨论了它们的一些量子统计力学性质。这些多变量Bost-Connes内动机对于(无挠)Lambda-环是普适的，与Frobenius作用相容。最后，我们简要讨论了Habiro的积分同调3-球面的普适Witten-Reshetikhin-Turaev不变量如何可能将3-流形的不变量与一元域上的对象联系起来，以及同调3-球面上的半群作用如何与内动机联系起来。